UOH - Psychométrie et Statistique en L2 - 10. Évaluer le risque alpha
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Écrit par Éric Raufaste   
Index de l'article
1. Rappel sur le risque alpha
2. Approche générale du calcul du risque alpha
3. Calculer alpha par la loi normale
4. Lois de student, du chi-deux et du F

Objectifs. Donner le principe général de calcul du risque alpha

Prérequis. Article sur la statistique intuitive, Distributions théoriques, représentations des distributions, Probabilités, L'hypothèse nulle

Résumé. Le risque de Type I ou risque alpha est le risque de se tromper si l'on rejette H0, l'hypothèse nulle. Dans cet article, on commence par donner un exemple simple où l'on peut calculer directement ce risque sans passer par la notion de distribution. Puis on expose la logique générale de l'évaluation formelle de ce risque telle qu'on la rencontre habituellement dans les tests statistiques.

 


1. Rappels préalables

1.1. Bref retour sur l'hypothèse expérimentale et l'hypothèse nulle.

Dans l'article sur l'hypothèse nulle, nous avons vu qu'il s'agit d'une prédiction faite sur le comportement d'une réalité donnée, prédiction ne supposant pas d'autre facteur actif qu'une simple répartition aléatoire, au hasard, des événements possibles.

L'hypothèse nulle s'oppose donc par principe à l'hypothèse expérimentale, laquelle suppose généralement un mécanisme dont le chercheur suppose qu'il est la cause du phénomène à expliquer (par exemple, que si le patient ne se souvient pas de ce qu'il a fait tel jour, c'est parce que le rappel de ce souvenir subit l'interférence de tous les autres jours).

Lorsque le chercheur construit une expérience à partir d'une hypothèse expérimentale théorique qu'il cherche à vérifier, il dispose donc d'au moins deux prédictions différentes : la prédiction qu'il dérive de l'hypothèse expérimentale et celle qu'il dérive de l'idée que seul le hasard intervient dans la situation. Il va donc recueillir des données qui doivent lui permettre ensuite de trancher entre les deux hypothèses.

Malheureusement, dans les sciences expérimentales, les choses ne sont pas aussi simples que dans les sciences exactes, et l'on dispose très rarement d'une preuve directe en faveur d'une hypothèse, ou contre une hypothèse, mais seulement de faits qui sont plus ou moins compatibles avec l'un ou l'autre des deux hypothèses.

1.2. Bref retour sur l'erreur de type I et le risque alpha.

Une fois qu'il a recueilli ses données, le problème du chercheur est alors le suivant : comment, à partir d'un ensemble de données, évaluer à quel degré ces données sont compatibles avec les deux hypothèses. Une fois cette évaluation réalisée, le chercheur devra décider s'il peut considérer l'hypothèse expérimentale comme acceptable ou si l'on peut considérer l'hypothèse nulle comme acceptable. Bien sûr, si l'hypothèse nulle est acceptable, cela va contre l'hypothèse expérimentale en vertu du principe de parcimonie puisque l'hypothèse nulle est par principe plus simple que l'hypothèse expérimentale : Si H0 est compatible avec les données, il devient difficile de justifier de recourir à une hypothèse plus compliquée.

 On voit donc que toute la problématique du test expérimental peut se ramener ultimement à un problème de décision de rejeter ou non l'hypothèse nulle*.

Puisqu'on est dans un problème de décision, et qu'il existe toujours des risques de se tromper, quatre cas sont possibles : je rejette H0 et j'ai raison; j'accepte H0 et j'ai raison; je rejette H0 et j'ai tort; j'accepte H0 et j'ai tort. Les deux derniers cas correspondent respectivement aux risques alpha et beta.

Pour prendre la décision qui nous intéresse, on va donc chercher à réduire le plus possible le risque alpha (le risque beta est moins intéressant au niveau L2, il sert pour des cours plus avancés). Pour ce faire, nous allons essayer de calculer la probabilité de nous tromper en rejetant H0. C'est cette probabilité que nous prendrons alors comme estimation du risque alpha.

*Rappelons ici une fois de plus qu'on n'accepte jamais une hypothèse générale empirique puisque l'on sait depuis Popper que les hypothèses générales ne peuvent être que réfutées et jamais démontrées vraies. Et par conséquent on ne considère jamais que H0 est vraie mais seulement qu'elle est acceptable

1.2. Un exemple simple du calcul du risque alpha.

Supposons que je veuille tester si une pièce est truquée. Je la jette, disons, 10 fois en l'air. Chacun sait que si elle n'est pas truquée, il y a une chance sur deux qu'elle retombe sur pile et une chance sur deux qu'elle retombe sur face. Une autre façon de le dire est de prévoir que si je jette la pièce en l'air 1000 fois, elle tombera environ 500 fois sur pile et environ 500 fois sur face. Cette prédiction ne fait appel à aucun autre mécanisme hypothétique que le seul « effet du hasard ». C'est donc un cas d'hypothèse nulle.  À l'inverse, l'hypothèse que la pièce est truquée prédit qu'ultimement la pièce va tomber toujours sur pile ou toujours sur face (on pourrait avoir des trucages plus sophistiqués mais admettons cela pour l'exemple).

 

Supposons maintenant qu'ayant lancé 10 fois la pièce en l'air pour tester l'idée qu'elle pourrait être truquée, j'observe 10 fois le résultat pile. La probabilité d'avoir 10 fois de suite pile par hasard peut se calculer facilement car à chaque lancer j'ai une chance sur deux d'avoir pile. Les lancers étant supposés indépendants, les probabilités à chaque tirage se multiplient et j'ai donc ½×½×...×½, soit 1 sur 210 ; Autrement dit, il y a une chance sur 1024 d'observer un tel résultat si la pièce n'est pas truquée. Autrement dit, si je rejette  l'hypothèse nulle, le risque de me tromper est très légèrement inférieur à 0,001. Comme on note conventionnellement p le risque alpha, nous écrirons donc " p < 0,001 ". Ou encore si nous sommes dans un article scientifique conforme aux normes internationales de psychologie, "p<.001".

 

Bon, en apparence c'est simple. Mais en réalité ce n'est simple que parce que nous sommes dans un cas très particulier où l'on sait calculer directement la probabilité de l'hypothèse nulle. Nous allons maintenant étudier la procédure formelle de calcul qui s'applique dans le cas général, lorsque l'on ne sait pas calculer directement le risque alpha.



Dernière mise à jour : ( 27-01-2013 )
 
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Citation

[...] the art of experimentation consists to a considerable extent of the identification and control of disturbing factors.
  Trendler (2009).
 

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