UOH - Psychométrie et Statistique en L2 - 7. L'hypothèse nulle
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Écrit par Éric Raufaste   
Index de l'article
1. Définition, exemples et utilisation
2. Du hasard en tant que cause

Objectifs. Définir la notion d'hypothèse nulle et son utilité dans la pratique statistique

Prérequis. Articles sur la variabilité du cours de L1; Approche intuitive de la statistique inférentielle

Résumé. L'hypothèse nulle, généralement notée H0, traduit ce qu'on pourrait prédire de la réalité si celle-ci n'était gouvernée que par le hasard. L'hypothèse nulle sert de point de référence pour la démarche statistique : une fois qu'on a su la spécifier formellement dans une situation donnée, on pourra considérer que quelque chose (qui n'est pas le hasard) a agi sur la situation lorsque celle-ci est suffisamment différente de la prédiction H0.

En conséquence si dans un test on rejette l'hypothèse nulle, cela signifie qu'on rejette l'idée que le hasard suffit à tout expliquer. Au contraire, si on accepte l'hypothèse nulle cela revient à dire qu'il n'y a pas besoin d'une hypothèse plus compliquée qu'un simple fait du hasard.


1. Définition et exemples

1.1. Définition.

On appelle hypothèse nulle une prédiction faite sur le comportement d'une réalité donnée, prédiction ne supposant pas d'autre facteur actif qu'une simple répartition aléatoire des événements possibles.

1.2. Quelques exemples.

Des.jpgSupposons que je jette une pièce non truquée en l'air. Chacun sait qu'il y a une chance sur deux qu'elle retombe sur pile et une chance sur deux qu'elle retombe sur face. Une autre façon de le dire est de prévoir que si je jette la pièce en l'air 1000 fois, elle tombera environ 500 fois sur pile et environ 500 fois sur face. Cette prédiction ne fait appel à aucun autre mécanisme hypothétique que le seul « effet du hasard ». C'est donc un cas d'hypothèse nulle.

Prenons maintenant un dé non pipé. Il y a six faces donc l'hypothèse nulle prédit que, sur un grand nombre de tirages, chaque face sortira environ 1/6 des tirages.

Bon, l'idée est assez simple même si l'on se doute que le calcul, lui, peut être parfois bien plus compliqué que pour un tirage à pile ou face... Mais à quoi ça sert ?

   

2. Utilisations de l'hypothèse nulle en statistique

2.1. Quelque chose plutôt que rien ?

Fondamentalement, le scientifique veut comprendre le monde. Le monde se donne à lui par les sens mais les observations sont soumises à la variabilité. De sorte que comprendre le monde revient en fait à savoir repérer et expliciter les causes à l'œuvre sous le processus de construction de la réalité observable. Mais voilà, la réalité est fluctuante et les mesures imprécises. De ce fait, quelle que soit l'observation réalisée, il existe toujours une possibilité que ce que l'on a observé ne soit que le pur fruit du hasard. Il faut donc se prémunir contre ce risque. Pour cela une solution simple utilise la notion d'hypothèse nulle. Puisque celle-ci représente l'hypothèse que ce que l'on a observé est le pur fruit du hasard, il suffit de produire une prévision de ce qu'aurait donné le hasard puis de vérifier si l'on est suffisamment loin de cette prévision pour pouvoir conclure que quelque chose est à l'œuvre qui n'est pas le hasard.

Cette idée s'applique assez directement dans l'analyse par exemple du caractère truqué ou non d'une pièce. Si la pièce tombe 30 fois de suite sur pile, on imagine bien que le hasard ne prédit que très très rarement la survenue d'une telle série de lancers (1 fois sur 230 séries en fait, soit quelque chose d'encore plus rare que de gagner plusieurs fois au loto !) Donc si on observe une telle série, on a une présomption très forte que quelque chose a agi qui n'était pas le hasard, par exemple que la pièce était truquée.

Nous verrons diverses applications de cette idée générale dans le cadre des différents tests statistiques étudiés (par exemple test de comparaisons de moyennes, test du Chi², etc...). 

2.2. L'hypothèse nulle pour générer des expériences cruciales

Les philosophes ont depuis longtemps théorisé les mécanismes permettant l'induction, c'est-à-dire le processus par lequel on infère une cause générale à partir de l'observation d'effets particuliers. L'induction est un mode de raisonnement problématique, contrairement à la déduction. Cette dernière, sous réserve que les prémisses du raisonnement soient justes, et que le raisonnement ne soit pas entâché d'erreur, aboutit à une conclusion absolument certaine. L'induction n'offre pas cette garantie. Pour le dire simplement, le problème vient de ce que pour un ensemble d'observations données, il est possible de construire une infinité de modèles explicatifs pouvant éventuellement être incompatibles entre eux ! C'est pourquoi les scientifiques se trouvent souvent face à deux théories contradictoires (ou plus !). Ils doivent alors imaginer une situation telle que les prédictions des deux théories diffèrent. Il faut ensuite aller voir comment la réalité se comporte pour trancher en faveur de l'une ou l'autre théorie...

Cette stratégie, dite de l'expérience cruciale, trouve cependant sa limite lorsque l'on ne dispose pas de deux théories à opposer. Quand par exemple, lorsque l'on ne connaît encore rien sur le sujet... Que faire ?

Je peux tout simplement capitaliser sur le fait que je ne sais rien en postulant qu'en fait... il n'y a rien à savoir ! Comme aurait dit Coluche, "Allez hop ! Circulez, y'a rien à voir !" Autrement dit, postuler que seul le hasard est à l'œuvre dans le phénomène que j'étudie. Du coup, je peux opposer l'idée qu'il n'y a rien à savoir et l'idée que quelque chose est à l'œuvre dans la construction de la situation1. Muni de ma théorie et de mon hypothèse nulle, je vais alors pouvoir comparer deux prédictions sur le devenir de la réalité : celle prévue par mon hypothèse nulle et celle prévue par la théorie.

 

1Note.  Ce quelque chose, le chercheur aura bien sûr avoir envie de prétendre que c'est la cause que prévoit sa théorie. Mais attention : montrer qu'il n'y a autre chose que le hasard ne suffit pas à établir positivement que cette chose est bien celle que prévoit la théorie.



Dernière mise à jour : ( 27-01-2013 )
 
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Citation

"L'analyse de variance n'est pas un théorème mathématique mais plutôt une façon pratique d'arranger l'arithmétique"

R.A. Fisher

 

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